PROPORCIONALIDAD

                                                     
                                                 PROPORCIONALIDAD

    la proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se pueden medir. Si una aumenta o disminuye la otra también aumenta o disminuye proporcionalmente. 

 Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.

Una proporción está formada por dos razones iguales: a : b = c : d

Dónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d .

Proporción múltiple:

Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales: a : b = c : d = e : f

Y se puede expresar como una proporción múltiple: a : c : e = b : d : f

En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.

En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Para establecer que una tabla es proporcional, se puede:

1. verificar que la segunda columna es múltiple de la primera, (primera tabla: para pasar de la primera casilla a la segunda, hay que multiplicar por ${\displaystyle b \over a}$; en la segunda línea se tiene que multiplicar por ${\displaystyle d \over c}$, luego estas fracciones deben ser iguales para obtener columnas proporcionales)
2. verificar que la segunda línea es múltiple de la primera (segunda tabla, con un raciocinio parecido) o
3. verificar la igualdad de los productos cruzados: a·d = b·c. (tercera tabla: las igualdades anteriores equivalen a a·d = b·c, cuando no hay valores nulos, que por cierto no tienen un gran interés en este contexto). ya que no se puede comprobar el número

                                                        Variaciones directa

  Dadas dos variables X e Y, Y es (directamente) proporcional a X (X e Y varían directamente, o X e Y están en variación directa) si hay una constante distinta de cero tal que:

${\displaystyle y=kx.\,}$

La relación a menudo se denota

${\displaystyle y\propto x}$

y la razón constante

${\displaystyle k=y/x\,}$

es llamada constante de proporcionalidad.

Para ilustrar, supongamos que si dividimos el peso de una muestra de hierro por su volumen, el resultado será el mismo que el obtenido al dividir el peso de cualquier otra muestra por su volumen, dicho cociente corresponde a la constante de proporcionalidad.

                                                       Variaciones inversa

     El concepto de proporcionalidad inversa puede ser contrastado contra la proporcionalidad directa. Considere dos variables que se dice son "inversamente proporcionales" entre sí. Si todas las otras variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor absoluto de una variable de proporcionalidad inversa disminuirá proporcionalmente si la otra variable aumenta, mientras que su producto se mantendrá (la constante de proporcionalidad k) siempre igual.
Formalmente, dos variables son inversamente proporcionales (o están en variación inversa, o en proporción inversa o en proporción recíproca) si una de las variables es directamente proporcional con la multiplicativa inversa (recíproca) de la otra, o equivalentemente, si sus productos son constantes. Se sigue que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que

${\displaystyle y={k \over x}}$

                                                     variaciones compuesta


       Las variables del problema son: número de trabajadores, longitud del muro (en metros) y tiempo (en horas). La variable incógnita es el número de trabajadores.

Para resolver el problema, debe estudiarse la relación de proporcionalidad entre cada variable con la variable incógnita:

• longitud del muro - número de trabajadores: cuanto mayor es la longitud del muro, más trabajadores se necesitan. Es una proporcionalidad directa.
• tiempo - número de trabajadores; cuanto más trabajadores construyen el muro, menos tiempo se requiere. Es una proporcionalidad inversa.

Ahora se puede resolver el problema aplicando dos veces una regla de tres simple, o bien, mediante una regla de tres compuesta. Para aplicar una regla de tres compuesta, se escriben los datos en una tabla:

Longitud (m)	Tiempo (h)	Trabajadores
100	10	12
75	5	x

La regla se obtiene escribiendo una multiplicación de dos fracciones a la izquierda de una igualdad y una fracción a la derecha de ésta:

• La fracción de la derecha se corresponde con la tercera columna (variable incógnita): en el numerador se escribe la primera columna (12) y, en el denominador, la segunda (x).
• Las fracciones de la izquierda se corresponden con la primera y segunda columna: si la proporcionalidad de la variable de la columna i con la variable incógnita es directa, en el numerador de su fracción se escribe la primera columna y, en el denominador, la segunda; si es inversa, se intercambian el numerador y el denominador.

La regla de tres compuesta del problema es

${\displaystyle {\frac {100}{75}}\cdot {\frac {5}{10}}={\frac {12}{x}}}$

 
                                         


                                              Aplicación en la vida 

             
      En la vida corriente utilizamos el término proporción con distintos sentidos:

Cuando decimos que alguien está bien proporcionado damos a este término un sentido de armonía y estética: "este niño ha crecido mucho, pero está bien proporcionado. "Si comentamos que el éxito de una persona es proporcional (o está en proporción) a su trabajo ponemos de manifiesto la correlación entre estas dos variables: ÉXITO y TRABAJO.

                     






















































































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