POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMO

                                                             

                                                              Potenciación     

 La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base  y exponente . Se escribe  y se lee normalmente como «a elevado a la n». Hay algunos números exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que se lee al cubo. Se debe tener en cuenta que en el caso de la potenciación, la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene por qué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.
                              


                                       

                                    GRÁFICA DE VARIAS FUNCIONES DE POTENCIA




                                                            Propiedades

   Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos por sí mismo se llama base y el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente.
              Ejemplo:

                              

                          

${\displaystyle \left(a^{b}\right)^{c}=a^{b\cdot c},}$                         

${\displaystyle (a\cdot b)^{c}=a^{c}\cdot b^{c}.}$                         

                                                    Aplicación en la vida

   Las características estudiadas de la función potencia, permiten modelar algunas situaciones de la vida cotidiana y fenómenos de distintas áreas del conocimiento como, biología, economía, geología, entre otros.

Se utiliza la función potencia, en situaciones en las que la variación de los valores es muy amplia, donde los términos crecen o decrecen muy rápidamente, y su representación nos permite comprender adecuadamente el fenómeno que representan.

Un ejemplo clásico es la reproducción de bacterias, las cuales se multiplican muy rápidamente. Para este tipo de situaciones se puede ocupar una progresión geométrica, la cual podemos modelar y comparar con una función potencia.

                     


                                                      Radicación

     En matemáticas, la radicación es el proceso de hallar raíces de orden n de un número a.​.

De modo que se verifica que ${\displaystyle x^{n}=a}$, donde n es llamado índice u orden, a es llamado radicando, y x es una raíz enésima.​

• La raíz de orden dos de ${\displaystyle a}$, se llama raíz cuadrada de ${\displaystyle a}$ y se escribe como ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$ o también ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{a}}.}$

• La raíz de orden tres de ${\displaystyle a}$, se llama raíz cúbica de ${\displaystyle a}$ y se escribe como ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}.}$

• Las raíces de órdenes superiores se nombran usando números ordinales, por ejemplo raíz cuarta o raíz séptima.

La radicación es la operación inversa a la potenciación.

                                         
                                             



                                                               
                                Propiedades


  Las propiedades de la radicación son bastante parecidas a las propiedades de la potenciación, ya que una raíz es una potencia con exponente racional.

  Ejemplo de un radical en forma de potencia:

                                                                                                   

                                         

                                                    Aplicación en la vida

    La radicacion se utiliza en muchos calculos. Ahora bien, diariamente estas en contacto con miles de objetos (edificios, automóviles, electrodomésticos...), que fueron diseñados por ingenieros, arquitectos y otros profesionales que han utilizado en sus cálculos la radicación





                                                               Logaritmo

En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo: el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, , porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

                             Propiedades

Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo:

Logaritmo de un cociente

El logaritmo de un cociente es el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador:

Ejemplo:

Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es el logaritmo de la base de la potencia multiplicado por el exponente:

                               Aplicación en la vida

    Como sabemos, el logaritmo de un número sobre una base, es igual al exponente al cual hay que elevar a la base para obtener dicho número. Para calcular el PH de las sustancias se utilizan logaritmos. ... Para determinar la magnitud estelar de una estrella o planeta se usan cálculos de carácter logarítmico